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Tamas Spisak,

PNI-Lab https://pni-lab.github.io/

tamas.spisak@uk-essen.de

"From Elastic Net to Skynet"

What we will talk about

  • Elastic net and other machine learning methods
  • The general philosophy beyond machine learning-based analyses image.png

What we will NOT talk about:

  • "Skynet" from the Terminator movies
  • Advanced machine learning models
  • complex deep learning architectures image.png

Sorry for clickbaiting you!

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Aim of this talk / python notebook:

  • understanding the difference between explanatory and predictive analysis

  • provide hands-on experience with some of the basic concepts:

    • overfitting
    • difference between residual error and prediction error
    • regularization approaches and classical machine learning models
    • the need for training and test sets
    • the logic beyond cross validation and the black-box principle

  • Outlook into some more elaborated machine learning models, like neural networks and deep learning

  • Show a research example.

Python Notebook-based presentation

  • figures are interactive
  • source code is provided
  • source code can be modified and run again on the fly
  • feel free to interrupt the talk: in case of questions, we can simply patch the code and see the results

Some technical details (not always shown in the slides).

In [89]:
# Imports and Co
import numpy as np
import pandas as pd
import plotly.io as pio
import plotly.figure_factory as ff

import plotly.offline as py #replaces import plotly.plotly as py
py.offline.init_notebook_mode()
import plotly.graph_objs as go
import plotly.express as px
from plotly.subplots import make_subplots
import random

from sklearn.linear_model import LinearRegression, Ridge, Lasso
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
from sklearn.model_selection import LeaveOneOut
from sklearn.preprocessing import StandardScaler


# Set default renderer
pio.renderers.default = 'notebook+jupyterlab'

# Set default template
pio.templates['slides'] = go.layout.Template(layout=dict(width=800, height=550))
pio.templates.default = 'plotly+slides'

def plot_scatter_with_regline(data, x, y, predicted=None, legend=("subject", "line")):
    # Create traces
    fig = go.Figure()
    fig.add_trace(go.Scatter(x=data[x], y=data[y],
                             mode='markers', name=legend[0]))
    if predicted is None:
        predicted = data[x]
    fig.add_trace(go.Scatter(x=data[x], y=predicted,
                             mode='lines',
                             name=legend[1]))
    return fig


def plot_scatter_with_regpoints(data, x, y, predicted=None, legend=("subject", "prediction")):
    # Create traces
    fig = go.Figure()
    fig.add_trace(go.Scatter(x=data[x], y=data[y],
                             mode='markers', name=legend[0]))
    if predicted is None:
        predicted = data[x]
    fig.add_trace(go.Scatter(x=data[x], y=predicted,
                             mode='markers',
                             name=legend[1]))
    return fig
In [109]:
def load_spoty_data(sample=100):
    df_full = pd.read_csv("../data/SpotifyFeatures.csv")
    #df_full['gross (log)']=np.log(df_full['gross'])
    #df_full['budget (log)']=np.log(df_full['budget'])
    df_full = df_full.dropna()
    #df_full=df_full[['movie_title', 'title_year', 'budget', 'gross', 'imdb_score', 'duration', 'director_name', 'movie_facebook_likes',
    #  'facenumber_in_poster', 'actor_1_facebook_likes', 'actor_1_name']]
    return df_full.sample(sample)
In [110]:
df = load_spoty_data(200)
df
Out[110]:
genre artist_name track_name track_id popularity acousticness danceability duration_ms energy instrumentalness key liveness loudness mode speechiness tempo time_signature valence
182414 Movie Adam Jacobs Proud of Your Boy (Reprise) 78Zm97huTUWOTwYizIV77n 36 0.972000 0.434 65160 0.17600 0.000105 F# 0.1080 -12.474 Major 0.0359 130.245 4/4 0.3100
206627 Soundtrack Howard Shore The Breach Of The Deeping Wall 51ipmE6QJnAnqLluHjUS0d 28 0.570000 0.308 183067 0.60500 0.947000 D 0.2040 -13.501 Minor 0.0450 143.560 4/4 0.0672
110273 Pop Eve 6 Inside Out 4GiVcDqNQI0fc0yYuRGH9m 68 0.114000 0.483 219467 0.81800 0.000000 B 0.3670 -7.666 Major 0.0444 175.668 4/4 0.6910
105300 Classical Igor Stravinsky The Firebird (version for piano): Lullaby (The... 5jZljBASJi9HJ4eD5ubG9s 46 0.992000 0.312 169560 0.00258 0.862000 G# 0.1100 -34.267 Minor 0.0406 80.282 3/4 0.0942
2634 Alternative Saliva Ladies And Gentlemen 48ncRBVLgiu8MY7O70VVw5 57 0.000126 0.452 217240 0.91500 0.098500 F# 0.1510 -4.927 Major 0.0528 80.050 4/4 0.5220
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
81359 Opera Giuseppe Verdi I Lombardi, Act I, Scene 2: Or s‘ascolti (Paga... 5eOQFplTnDWu7ApAaYuP4H 17 0.955000 0.421 140609 0.29800 0.000000 D 0.0849 -19.133 Major 0.1030 142.404 4/4 0.3740
228989 Soul Netherfriends I'm a Fuck Boy 5WHSp5LW5NYTsV81wdaPJJ 43 0.280000 0.737 190654 0.52900 0.000125 F# 0.1030 -8.728 Minor 0.0588 107.043 4/4 0.1980
124064 Classical Johann Sebastian Bach The Well-Tempered Clavier,BWV 846: Prelude I i... 4hWvTpAuTWI0SjQ5TsVRzP 47 0.753000 0.159 150213 0.15500 0.813000 A# 0.1860 -31.610 Major 0.0351 133.046 4/4 0.2340
143492 Indie The Front Bottoms Be Nice To Me 5dyUA8LLCsPPD9xTtE4XKz 47 0.023100 0.338 167307 0.81800 0.000000 D# 0.1290 -5.666 Major 0.0739 118.635 4/4 0.6960
39155 Electronic The Prodigy Weather Experience 6lDOg9gVIxQZeRMfeluBTx 39 0.001230 0.345 484827 0.86900 0.742000 B 0.1080 -13.042 Major 0.3450 153.795 4/4 0.0872

200 rows × 18 columns

image.png

image.png

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Can we predict popularity?

In [112]:
px.histogram(df, x="popularity", height=400, marginal="rug")
In [113]:
df
Out[113]:
genre artist_name track_name track_id popularity acousticness danceability duration_ms energy instrumentalness key liveness loudness mode speechiness tempo time_signature valence duration_ms (log)
182414 Movie Adam Jacobs Proud of Your Boy (Reprise) 78Zm97huTUWOTwYizIV77n 36 0.972000 0.434 65160 0.17600 0.000105 F# 0.1080 -12.474 Major 0.0359 130.245 4/4 0.3100 11.084601
206627 Soundtrack Howard Shore The Breach Of The Deeping Wall 51ipmE6QJnAnqLluHjUS0d 28 0.570000 0.308 183067 0.60500 0.947000 D 0.2040 -13.501 Minor 0.0450 143.560 4/4 0.0672 12.117607
110273 Pop Eve 6 Inside Out 4GiVcDqNQI0fc0yYuRGH9m 68 0.114000 0.483 219467 0.81800 0.000000 B 0.3670 -7.666 Major 0.0444 175.668 4/4 0.6910 12.298957
105300 Classical Igor Stravinsky The Firebird (version for piano): Lullaby (The... 5jZljBASJi9HJ4eD5ubG9s 46 0.992000 0.312 169560 0.00258 0.862000 G# 0.1100 -34.267 Minor 0.0406 80.282 3/4 0.0942 12.040962
2634 Alternative Saliva Ladies And Gentlemen 48ncRBVLgiu8MY7O70VVw5 57 0.000126 0.452 217240 0.91500 0.098500 F# 0.1510 -4.927 Major 0.0528 80.050 4/4 0.5220 12.288758
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
81359 Opera Giuseppe Verdi I Lombardi, Act I, Scene 2: Or s‘ascolti (Paga... 5eOQFplTnDWu7ApAaYuP4H 17 0.955000 0.421 140609 0.29800 0.000000 D 0.0849 -19.133 Major 0.1030 142.404 4/4 0.3740 11.853738
228989 Soul Netherfriends I'm a Fuck Boy 5WHSp5LW5NYTsV81wdaPJJ 43 0.280000 0.737 190654 0.52900 0.000125 F# 0.1030 -8.728 Minor 0.0588 107.043 4/4 0.1980 12.158216
124064 Classical Johann Sebastian Bach The Well-Tempered Clavier,BWV 846: Prelude I i... 4hWvTpAuTWI0SjQ5TsVRzP 47 0.753000 0.159 150213 0.15500 0.813000 A# 0.1860 -31.610 Major 0.0351 133.046 4/4 0.2340 11.919810
143492 Indie The Front Bottoms Be Nice To Me 5dyUA8LLCsPPD9xTtE4XKz 47 0.023100 0.338 167307 0.81800 0.000000 D# 0.1290 -5.666 Major 0.0739 118.635 4/4 0.6960 12.027586
39155 Electronic The Prodigy Weather Experience 6lDOg9gVIxQZeRMfeluBTx 39 0.001230 0.345 484827 0.86900 0.742000 B 0.1080 -13.042 Major 0.3450 153.795 4/4 0.0872 13.091547

200 rows × 19 columns

In [114]:
fig = px.scatter(df, x="danceability", y="popularity")
fig.update_layout(title_text='Popularity', height=400, width=600)
fig.show()

A possible "prediction": a new song will have a popularity index of 40.

In [115]:
fig = plot_scatter_with_regline(df, x="danceability", y="popularity", predicted=np.repeat(40, 1000), legend=('song', 'average popularity'))
fig.show()

Better method: learn from the data!

with linear regression

In [116]:
reg = LinearRegression().fit(X=df["danceability"].values.reshape(-1,1), y=df["popularity"])

image.png

In [117]:
print("Intercept:", reg.intercept_, "Slope:", reg.coef_)
print("Predicted popularity of a song with a danceability of: 0.8")
reg.intercept_ + reg.coef_ * 0.8

Intercept: 29.11462687292317 Slope: [19.62892648]
Predicted popularity of a song with a danceability of: 0.8
Out[117]:
array([44.81776805])
In [118]:
print("Intercept:", reg.intercept_, "Slope:", reg.coef_)
print("Predicted popularity of a song with a danceability of: 0.9")
reg.intercept_ + reg.coef_ * 0.9

Intercept: 29.11462687292317 Slope: [19.62892648]
Predicted popularity of a song with a danceability of: 0.9
Out[118]:
array([46.7806607])
In [119]:
predicted = reg.intercept_ + reg.coef_*df["danceability"]
#predicted = reg.predict(df["budget (log)"].values.reshape(-1,1))
fig = plot_scatter_with_regline(df, x="danceability", y="popularity",
    predicted=predicted, legend=('song', 'linear fit'))
fig.show()

Can we improve ourprediction by considering other features?

In [120]:
df
Out[120]:
genre artist_name track_name track_id popularity acousticness danceability duration_ms energy instrumentalness key liveness loudness mode speechiness tempo time_signature valence duration_ms (log)
182414 Movie Adam Jacobs Proud of Your Boy (Reprise) 78Zm97huTUWOTwYizIV77n 36 0.972000 0.434 65160 0.17600 0.000105 F# 0.1080 -12.474 Major 0.0359 130.245 4/4 0.3100 11.084601
206627 Soundtrack Howard Shore The Breach Of The Deeping Wall 51ipmE6QJnAnqLluHjUS0d 28 0.570000 0.308 183067 0.60500 0.947000 D 0.2040 -13.501 Minor 0.0450 143.560 4/4 0.0672 12.117607
110273 Pop Eve 6 Inside Out 4GiVcDqNQI0fc0yYuRGH9m 68 0.114000 0.483 219467 0.81800 0.000000 B 0.3670 -7.666 Major 0.0444 175.668 4/4 0.6910 12.298957
105300 Classical Igor Stravinsky The Firebird (version for piano): Lullaby (The... 5jZljBASJi9HJ4eD5ubG9s 46 0.992000 0.312 169560 0.00258 0.862000 G# 0.1100 -34.267 Minor 0.0406 80.282 3/4 0.0942 12.040962
2634 Alternative Saliva Ladies And Gentlemen 48ncRBVLgiu8MY7O70VVw5 57 0.000126 0.452 217240 0.91500 0.098500 F# 0.1510 -4.927 Major 0.0528 80.050 4/4 0.5220 12.288758
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
81359 Opera Giuseppe Verdi I Lombardi, Act I, Scene 2: Or s‘ascolti (Paga... 5eOQFplTnDWu7ApAaYuP4H 17 0.955000 0.421 140609 0.29800 0.000000 D 0.0849 -19.133 Major 0.1030 142.404 4/4 0.3740 11.853738
228989 Soul Netherfriends I'm a Fuck Boy 5WHSp5LW5NYTsV81wdaPJJ 43 0.280000 0.737 190654 0.52900 0.000125 F# 0.1030 -8.728 Minor 0.0588 107.043 4/4 0.1980 12.158216
124064 Classical Johann Sebastian Bach The Well-Tempered Clavier,BWV 846: Prelude I i... 4hWvTpAuTWI0SjQ5TsVRzP 47 0.753000 0.159 150213 0.15500 0.813000 A# 0.1860 -31.610 Major 0.0351 133.046 4/4 0.2340 11.919810
143492 Indie The Front Bottoms Be Nice To Me 5dyUA8LLCsPPD9xTtE4XKz 47 0.023100 0.338 167307 0.81800 0.000000 D# 0.1290 -5.666 Major 0.0739 118.635 4/4 0.6960 12.027586
39155 Electronic The Prodigy Weather Experience 6lDOg9gVIxQZeRMfeluBTx 39 0.001230 0.345 484827 0.86900 0.742000 B 0.1080 -13.042 Major 0.3450 153.795 4/4 0.0872 13.091547

200 rows × 19 columns

In [122]:
px.scatter_3d(df, x="danceability", y="popularity", z="loudness")

Multiple Linear Regression

image.png

In [123]:
reg_multiple = LinearRegression().fit(X=df[['danceability', 'loudness', 'tempo', 'energy']], y=df["popularity"])
In [164]:
print("Intercept:", reg_multiple.intercept_)
print('         danceability', '   loudness', '       tempo', '          energy')
print("Slope:", reg_multiple.coef_)
print("Predicted popularity of a song with:\n","danceability=0.9","loudness=-3","tempo=170","energy: 0.9",
     "=", reg_multiple.predict(np.array([[0.9, -3, 170, 0.9]])) )

Intercept: 38.120206184275496
         danceability    loudness        tempo           energy
Slope: [ 9.55782601  0.89610661  0.06302891 -3.55732846]
Predicted popularity of a song with:
 danceability=0.9 loudness=-3 tempo=170 energy: 0.9 = [51.54724944]
In [167]:
predicted_multiple = reg_multiple.predict(df[['danceability', 'loudness', 'tempo', 'energy']])
fig = plot_scatter_with_regpoints(df, x="danceability", y="popularity",
                                       predicted=predicted_multiple, legend=('movie', 'predicted'))
fig.show()

Predicted vs. Observed plots, prediction error

In [127]:
fig.show()
In [128]:
print("MAE:", mean_absolute_error(df["popularity"], predicted), mean_absolute_error(df["popularity"], predicted_multiple))
print("(MSE:", mean_squared_error(df["popularity"], predicted), mean_squared_error(df["popularity"], predicted_multiple), ")")

MAE: 14.05680643512288 13.524942001311528
(MSE: 296.6238643796857 275.14181074909965 )

Prediction error improved as we added more features

  • why not adding many features?
  • Lets do an experiment: add many random features
In [139]:
def simulate(n_random):
 return np.hstack((df['danceability'].values.reshape(len(df['danceability'].values),1), np.random.normal(0,1,(len(df['danceability'].values), int(n_random)))))

mse=[]
for i, num_rand in enumerate(np.linspace(0, 79, 80)):
    X=simulate(num_rand)
    reg_random = LinearRegression().fit(X=X, y=df["popularity"])
    mse.append(mean_absolute_error(df["popularity"], reg_random.predict(X)))
    if i%10 == 0: print('MAE with', i, 'random noise features: ', mse[i])

MAE with 0 random noise features:  14.05680643512288
MAE with 10 random noise features:  13.745503875542273
MAE with 20 random noise features:  13.164465262515284
MAE with 30 random noise features:  12.851107970208158
MAE with 40 random noise features:  12.207149550968829
MAE with 50 random noise features:  11.941855927933098
MAE with 60 random noise features:  11.429960226260418
MAE with 70 random noise features:  10.982770404121748
In [140]:
fig = px.scatter(x=np.linspace(0, 79, 80), y=mse, trendline="ols", labels={'x':'num random variables', 'y':'MSE'})
fig.show()

What on earth is happening?

  • More explanatory variables -> more beta values to set
  • A model with a sufficient number of (beta) parameters is able to "learn" the data at hand, instead of the relationship

BUT:

  • Such a model will probably poorly generalize to new data (except: benign overfitting)
  • Predictive power will be low

This is called:

Overfitting

Another example: adding ith degree of the variable (feature expansion)

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Real examples of overfitting

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Real examples of overfitting

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RMS of models random variables on hold out data

In [144]:
df_train = df
df_test = load_spoty_data(100)

def simulate(df, n_random):
 return np.hstack((df['danceability'].values.reshape(len(df),1), np.random.normal(0,1,(len(df['danceability'].values), int(n_random)))))

mse_train, mse_test = [], []
for i, num_rand in enumerate(np.linspace(0, 79, 80)):
    X_train=simulate(df_train, num_rand)
    reg_random = LinearRegression().fit(X=X_train, y=df["popularity"])
    X_test=simulate(df_test, num_rand)
    mse_test.append(mean_absolute_error(df_test["popularity"], reg_random.predict(X_test)))
    if i%10 == 0: print(mse_test[i])

13.483008986053175
13.403358164761837
13.694874728376881
16.719720770630804
16.95674170451264
15.377365912044176
16.836054183530496
17.54138139296525
In [145]:
fig = make_subplots(rows=1, cols=2)
fig.add_trace(go.Scatter(x=np.linspace(0, 79, 80), y=mse, mode='markers', name="MSE on train"), row=1, col=1)
fig.add_trace(go.Scatter(x=np.linspace(0, 79, 80), y=mse_test, mode='markers', name="MSE on test"), row=1, col=2)
fig.update_layout(title_text='Adding random variables', height=300)
fig.show()

image.png

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How can we know what is the optimal lambda?

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In [146]:
loo=LeaveOneOut()
for train, test in loo.split(df):
    print('train:', train)
    print('test: ', test)

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  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107
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 199]
test:  [193]
train: [  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17
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  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71
  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89
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 199]
test:  [194]
train: [  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17
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 199]
test:  [195]
train: [  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17
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 199]
test:  [196]
train: [  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17
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 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
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 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 198
 199]
test:  [197]
train: [  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17
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  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107
 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197
 199]
test:  [198]
train: [  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17
  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35
  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53
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  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89
  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107
 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197
 198]
test:  [199]

Ridge

In [151]:
X = simulate(df, 10)
y = StandardScaler().fit_transform(df["popularity"].values.reshape(-1,1))
alphas = [1, 5, 50, 100]
mse=np.zeros((loo.get_n_splits(df), len(alphas)))
idx=0             
for train, test in loo.split(df):
    for i, alpha in enumerate(alphas):
        ridge = Ridge(alpha=alpha).fit(X=X[train], y=y[train])
        mse[idx, i] = mean_absolute_error(ridge.predict(X[test]), y[test]) 
    idx += 1

pd.DataFrame(mse, columns=alphas).mean()
Out[151]:
1      0.829513
5      0.828296
50     0.818513
100    0.811844
dtype: float64
In [152]:
print(Ridge(alpha=1).fit(X=X, y=y).coef_.round(3).tolist())
print(Ridge(alpha=5).fit(X=X, y=y).coef_.round(3).tolist())
print(Ridge(alpha=50).fit(X=X, y=y).coef_.round(3).tolist())
print(Ridge(alpha=100).fit(X=X, y=y).coef_.round(3).tolist())

[[0.204, 0.027, 0.041, 0.022, -0.013, -0.076, 0.002, -0.111, -0.023, 0.032, -0.064]]
[[0.2, 0.027, 0.041, 0.022, -0.012, -0.075, 0.003, -0.109, -0.022, 0.031, -0.063]]
[[0.164, 0.022, 0.034, 0.018, -0.01, -0.063, 0.005, -0.09, -0.018, 0.024, -0.056]]
[[0.136, 0.019, 0.028, 0.015, -0.008, -0.054, 0.007, -0.076, -0.014, 0.019, -0.049]]

LASSO

In [154]:
np.random.seed(1)
X = simulate(df, 10)
y = StandardScaler().fit_transform(df["popularity"].values.reshape(-1,1))
alphas = [0.0001, 0.001, 0.01, 0.1, 0.2]
mse=np.zeros((loo.get_n_splits(df), len(alphas)))
idx=0             
for train, test in loo.split(df):
    for i, alpha in enumerate(alphas):
        lasso = Lasso(alpha=alpha).fit(X=X[train], y=y[train])
        mse[idx, i] = mean_squared_error(lasso.predict(X[test]), y[test]) 
    idx += 1
pd.DataFrame(mse, columns=alphas).mean()
Out[154]:
0.0001    1.011689
0.0010    1.011435
0.0100    1.006655
0.1000    0.965813
0.2000    1.013724
dtype: float64
In [155]:
np.random.seed(1)
print(Lasso(alpha=0.0001).fit(X=X, y=y).coef_.tolist())
print(Lasso(alpha=0.001).fit(X=X, y=y).coef_.tolist())
print(Lasso(alpha=0.01).fit(X=X, y=y).coef_.tolist())
print(Lasso(alpha=0.1).fit(X=X, y=y).coef_.tolist())
print(Lasso(alpha=0.2).fit(X=X, y=y).coef_.tolist())

[0.226352770478482, -0.06155252272445144, 0.011767810146741315, -0.0528113109708336, 0.02542026530934763, 0.20276582054561, 0.05854140050628261, 0.0690833184886517, -0.030384065147819495, -0.05234294506300234, 0.07068424846832976]
[0.22536443781390783, -0.06038226223867058, 0.010547389634337222, -0.05176725339196414, 0.024153306875220642, 0.201580076245388, 0.05725270904293698, 0.06802465657879503, -0.029474036863227977, -0.05169238801273096, 0.07000197220538212]
[0.2154681987525427, -0.048367265076121324, 0.0, -0.04145353482225895, 0.011720460702136764, 0.189756437734424, 0.044504217586409246, 0.05766930676147176, -0.020242817770785754, -0.04508076760936895, 0.06328231861473936]
[0.1188791999206935, -0.0, -0.0, -0.0, 0.0, 0.09051154517720877, 0.0, 0.0, -0.0, -0.0, 0.0]
[0.007420862845614735, -0.0, -0.0, -0.0, -0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.0, -0.0, 0.0]

image.png

image.png

image.png

image.png

image.png

image.png

In [156]:
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras

def preprocess(x, y):
  x = tf.cast(x, tf.float32) / 255.0
  y = tf.cast(y, tf.int64)

  return x, y

def create_dataset(xs, ys, n_classes=10):
  ys = tf.one_hot(ys, depth=n_classes)
  return tf.data.Dataset.from_tensor_slices((xs, ys)) \
    .map(preprocess) \
    .shuffle(len(ys)) \
    .batch(128)

# get data
(x_train, y_train), (x_val, y_val) = keras.datasets.fashion_mnist.load_data()
train_dataset = create_dataset(x_train, y_train)
val_dataset = create_dataset(x_val, y_val)

image.png

In [157]:
# set up 
model = keras.Sequential([
    keras.layers.Reshape(target_shape=(28 * 28,), input_shape=(28, 28)),
    keras.layers.Dense(units=256, activation='relu'),
    keras.layers.Dense(units=192, activation='relu'),
    keras.layers.Dense(units=128, activation='relu'),
    keras.layers.Dense(units=10, activation='softmax')
])

image.png

In [158]:
model.compile(optimizer='adam', 
              loss=tf.losses.CategoricalCrossentropy(from_logits=True),
              metrics=['accuracy'])

history = model.fit(
    train_dataset.repeat(), 
    epochs=5, 
    steps_per_epoch=200,
    validation_data=val_dataset.repeat(), 
    validation_steps=2
)

Train for 200 steps, validate for 2 steps
Epoch 1/5
200/200 [==============================] - 4s 21ms/step - loss: 1.7380 - accuracy: 0.7348 - val_loss: 1.6547 - val_accuracy: 0.8008
Epoch 2/5
200/200 [==============================] - 1s 7ms/step - loss: 1.6740 - accuracy: 0.7883 - val_loss: 1.6404 - val_accuracy: 0.8320
Epoch 3/5
200/200 [==============================] - 3s 16ms/step - loss: 1.6671 - accuracy: 0.7942 - val_loss: 1.6858 - val_accuracy: 0.7812
Epoch 4/5
200/200 [==============================] - 1s 7ms/step - loss: 1.6421 - accuracy: 0.8194 - val_loss: 1.6521 - val_accuracy: 0.8086
Epoch 5/5
200/200 [==============================] - 3s 17ms/step - loss: 1.6270 - accuracy: 0.8344 - val_loss: 1.6018 - val_accuracy: 0.8594

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Thank you for your attention!

Resources:

  • He et al., Do Deep Neural Networks Outperform Kernel Regression for Functional Connectivity Prediction of Behavior?, bioarxiv, 2019
  • Stack overflow (www.stackoverflow.com)
  • towardsdatascience.com
  • kaggle.com
  • www.datacamp.io
  • www.dataquest.io
  • www.9gag.com (overfitting example)